对于数量众多的中小制造企业，其发展的重心是提升核心竞争力、将企业资源聚焦核心业务，由此推动大批物流服务企业的发展。近年来，国家为物流外包的发展提出了较好的政策支持。2021年，国家《“十四五”规划和2035年远景目标纲要》中提出，支持鼓励物流企业与生产制造企业，基于互利共赢的基础，双方建立长期的战略合作伙伴关系[1]。通过物流外包业务，促进了劳动分工的进一步细化，一方面，推动第三方物流企业不断提升自己的专业化程度，为企业提供更好的物流服务；另一方面，减轻了中小企业工作的业务量，降低了企业的物流成本，促进生产制造企业的发展。利用物流外包“内化”向“外化”的转变，将是制造企业首要的改革路线。物流外包产业是众多创造、技术及智慧的高度集中领域，推动以制造业为核心的物流外包产业发展是促成制造业转向更高阶价值链的必然路径。

近年来，具有优质服务水平的制造企业获得了更多消费者的青睐。面对顾客的个性化需求，制造企业在产品生产销售过程中不仅需要考虑质量与价格，更重要的还需兼顾自身的服务水平。企业间存在价格和服务质量的协同竞争，由此如何进行科学决策和协调企业间的相互关系是当前研究的热点问题之一。通过文献收集可知，Faiza分析了巴基斯坦银行业选择物流外包措施的条件，首先，通过调查问卷向在巴基斯坦具备一定影响力的银行收集相关数据；其次对数据进行信度分析；最后，采用回归分析。通过数据分析，作者认为决策者非常重视在物流外包服务中企业所能获得的收益，企业所获收益决定了其是否会选择物流外包，然而，决策者往往会看轻在物流外包过程中产生的损失及风险[2],A.Michael Knemeyer,Thomas M.Corsi,Paul R.Murphy研究了同期物流外包对整个社会的经济发展水平的影响，主要综合了国际视角、行业分类、物流外包合作的关键因素及选择物流外包服务商等方面[3]。Hahn为了评价物流外包对企业的作用，构建了一种定性的排序方法，通过研究结果证明如果制造企业将其自身的物流业务外包给专业的第三方物流企业，对企业的效益会产生一个大的提升，同时，作者后续不断对改排序方法进行完善，尝试对物流外包决策中的重要因素进行分析[4],Shonglee Ivan构建了一个包括服务质量、顾客关系与承诺及合作粘性等元素的评估模型，通过研究发现一个稳定长久的基于一定规则的外包关系，会提升企业的物流外包[5]。Rakesh Raut、Manoj Kharat、Sheetal Kamble等通过网络分析法及数据分析两阶段分析模型，基于可持续发展因素，为企业选择最佳的物流外包服务提供商提供决策依据[6],Joash Mageto建立了中小制造企业采取物流外包的决策模型，通过该模型可以为企业制定如何提高其效益决策提供依据，在分析中作者通过筛选综合了在内罗毕的163家企业信息，再利用结构方程分析[7]。Gerrie Prinsloo,Rose Luke研究了中小制造企业物流外包绩效的影响因素以及各因素对外包绩效产生的影响，通过研究发现在物流外包中，中小制造企业和第三方物流服务提供商之间合作、创新及信任相互沟通对物流外包的效果会产生重要影响[8]。

国内在物流外包方面的研究起步较晚，倪明模拟了在物流外包过程中供需双方在建立合作时的相关行为，并建立了基于Multi-Agent的逆向物流研究模型[9]。张宏伟分析了全世界范围内大型跨国制造企业在转移制造业的同时，其资金及技术也会随之转移，文中以UPS、FEDEX及DHL等物流跨国巨头企业为例，分析制造企业在选择物流外包服务企业时的决策研究[10]。索玮岚等分析了基于关联情景的物流外包服务商的选择决策，提出影响决策的因素主要包括主观因素和客观因素两个方面，并且各影响因素之间具备一定的关联性且相互会产生影响[11]。公彦德运用博弈论方法，通过构造物流结点企业之间的供应链模型，综合比较分析了企业采取不同策略时所取得的收益及差别[12]。代应等研究了契约外包预测的变动过程，通过建立基于动态博弈的零售商与物流服务商在电子商务新零售情境下的合作模型，对物流服务市场的需求做了指导性分析[13]。胡玉洲基于企业的视角，主要对不同物流管理模式下企业的绩效水平做了大量的比较分析，结果表明：企业的管理模式为战略合作型时，其在不同经营阶段的效益都较好[14]。

通过上述相关文献的整理，对于服务外包业务的研究，国外主要集中于外包关系的协调处理、物流外包决策、外包绩效考核等内容；国内主要在于外包绩效、影响因素及策略和如何选择第三方物流服务商等内容。本文的研究重点在于聚焦制造企业的服务水平及销售价格，考虑包含竞争关系物流外包业务的协调决策，通过在3种不同决策情形下，运用动态博弈对一个物流服务商和两个制造企业所组成的物流外包交易进行分析，通过比较得出在不同的决策情形时，企业利润、产品价格与服务质量受到服务替代系数与价格交叉系数的作用。最终，利用利润共享与成本分摊协调契约利润，同时，采用数值仿真检验了协调契约的改善效益，指出了弥补措施以应对该契约可能造成的亏损。

一、问题描述与模型假设

各制造企业在实际生产制造过程中，通常情况下采购生产销售流程较为固定，因此，产品的价格与质量并不会产生太大变化，所以，制造企业相互之间的竞争已逐渐从以往的价格竞争转变为服务水平的角逐，服务水平程度的高低已成为现代制造企业关键的竞争条件，分析服务与价格的协同竞争与现代制造企业的现实情形更为契合，对我国服务型制造业的发展有良好的借鉴意义。

在本文所研究的物流外包业务中，存在一个物流服务商与两个制造企业，制造企业面对相同的市场需求，在产品价格与质量保证的基础上，顾客会更加注重考虑企业的服务水平，设定制造企业的产品质量与供给数量总能够满足市场需求，但在提高产品服务水平时需消耗一定的服务成本。鉴于此，做出如下假设：物流外包过程中各企业所作决策完全理性，即决策时仅考虑自身期望利润最大，且彼此之间信息完全共享；顾客需求不单与产品的质量与价格相关，且更加看重产品的服务水准，设定顾客的市场需求为线性函数，企业的市场战略、销售实力及努力程度不在分析范围之内，仅考虑制造企业双方具有价格与服务竞争；随着企业服务水平的提高，服务边际成本函数呈现严格递增趋势，为带有二次形式的凸函数；假定制造企业i的销售价格为pi，且其服务水平表示为si，顾客潜在的市场需求为d，单位产品制造成本为c；根据王勇[15]和鄢飞等[16]的研究结果，伴随着制造企业不断增加服务付出比例，其服务水平也将逐步提升，但提升的程度将有所减缓，假设制造企业的服务投入成本函数为，其中ω是服务付出比例系数。通过建立顾客市场需求函数，分析制造企业产品价格与服务之间的决策联系，两个制造企业面对相同的竞争市场，因此，顾客的产品市场需求一致，可将顾客的市场需求表达为。表示产品服务替代指数，代表产品的价格交叉指数。

二、物流外包决策模型的构建与求解

1. 集中决策模型

物流外包在满足集中决策情形时，制造企业与物流服务商并不关心自身收益，仅关注于最大化物流外包业务的全局利益，企业双方是一个协作集合体，由此，集中决策下物流外包业务的整体利润是：

通过将两个制造企业与物流服务商整合为一个集体，并对决策变量pi和si分别求解一阶偏导数，同时，设定其值为零，最后联立方程可知：，。假设?1、?2、?3、?4分别为πJ关于p1、p2、s1、s2的二阶偏导数所构成海塞矩阵的一阶、二阶、三阶及四阶顺序主子式，以此来证明与是式(1)的唯一最优解，可以得到：，明显地，无法判断?3与?4的正负。为保证分析的正确性，则海塞矩阵需为负定矩阵，即需满足?3<0且?4>0，因此。同时，物流外包在集中决策情形时的最大利润可以表示为：。

2. 分散决策模型

制造企业与物流服务商在分散决策情形时，通常仅在意最大化自身利润，而不关心对方利润与物流外包业务的全局利益，按照博弈论原理分析可知，企业双方的决策次序是：物流服务商首先决定外包业务的销售价格，根据该销售价格制造企业制定其产品的销售价格与服务水平的最优决策，最终，结合制造企业的定价策略，物流服务商最后做出其最优产品销售价格的决策。由此可知，上述决策过程为Stackelberg博弈，在该博弈中物流服务商为主导者，而制造企业则是跟随者，因此，可通过逆向递归法求解该纳什均衡解。所以，制造企业与物流服务商的利润函数分别为：

为使得制造企业所获利润达到最大，求解πr i关于pi与si的一阶导数同时令其为零，最后联立方程可知：。求解πr 1关于p1、s1的二阶偏导数同时构成海塞矩阵可知：，由此得到上述为负定矩阵，所以，πr 1为关于p1、s1的严格凹函数。同理得到，πr 2也为关于p2、s2的严格凹函数。所以，物流服务商的利润是：，求解πm关于a的一阶偏导数，同时，使其值为零可得：。由于，可知πm为关于a的严格凹函数。解得：。

同时，可将制造企业、物流服务商与物流外包业务整体的最优利润表示为：。

3. 决策模型分析比较

分别比较企业在集中决策与分散决策时的产品销售价格大小：，在?p通过某些条件的基础上，存在以下几种现状：(1)在，因此，，在集中决策时产品的销售价格大于分散决策时，此时，对顾客更有利。(2)在时，可知时，产品销售价格在分散决策与集中决策时相等，顾客将不再考虑采用何种决策方式。(3)，此时，在分散决策时的产品销售价格大于集中决策时，顾客可获得更有利时的情形。

在上述比较分析了销售价格之后，接下来对比分析在集中决策与分散决策时产品的服务水平：

同时在符合一定的条件基础上，探讨如下几种情形：(1)在时，，制造企业在集中决策时的服务水平优于在分散决策时所获得的服务水平；当时，此时决策并无意义。(2)在时，可知，此时制造企业在集中决策时所获得的服务水平与分散决策时相等；当时，此时，进行决策也无意义。(3)在时，可知，此时，制造企业在分散决策时的服务水平高于集中决策时；如果，则也无意义。

4. 企业协调决策模型的构建

在物流外包业务中，企业在分散决策时所作决策与集中决策时并非一致，决策者受“双边际”效应的作用，企业最佳利润往往无法获得集中决策时的最优收益。制造企业为了增加其订货量并提高服务水平，同时考虑降低物流服务商的产品销售价格，并补偿企业在低销售价格与高服务水平时所产生的利润亏损。鉴于此，本文提出了包含利润共享与成本分摊的协调契约，即制造企业以利润共享比例θ将其部分收益分享于物流服务商，与此同时，物流服务商将以成本分摊比例ω为制造企业分担部分由于提升服务水平所造成的超出成本。此时可分别将制造企业与生产性服务的利润函数表示为：

求解式(4)关于pi、si的一阶偏导数，同时联立方程有：。然后求解式(4)关于p1、s1的二阶偏导数并组合成海塞矩阵可知：，由此可知，为负定矩阵，为关于p1、s1的严格凹函数，同理可知，也为关于p2、s2的严格凹函数。在上述协调契约中，若想获得与集中决策时相同的利润，需要满足前提条件：。由此获得制造企业与物流服务商在协调契约中所获得的利润为：

通过上述分析得到，要使制造企业与物流服务商获得最优利润，θ与λ须在满足某些条件的基础上，双方同时呈正相关联系。上述分析为仅含有θ的最佳利润函数形式，同样，可以选择仅含有λ的利润函数形式，仅需用代替θ即可满足。若要制造企业与物流服务商在参与协调契约之后的利润优于分散决策时的利润，则需满足，由此可求得θ与λ的取值范围大小。通过另一种弥补方式，在保持θ与λ在可控范围内时，利润共享与成本分摊契约也能够发挥最佳的协调效果。设定θ与λ为不受控制的固定数值，在分散决策时，制造企业为跟随者，而物流服务商为领导者，所以，在参与利润共享与成本分摊协调契约过程中，制造企业为“绝对的获益方”，因此，无论θ与λ的取值大小，恒满足，且：。

上述所提出的弥补手段需要制造企业提供一定的利润所得给物流服务商，表现了利润共享成本分摊契约中的“利润共享”准则，在此时仅须共享部分收益T，且，达到在物流外包业务中企业参与协调契约时所获利润大于其在分散决策时的收益，同时，物流外包业务过程的整体利润与集中决策时的收益相等。

以上分析从不同的决策角度探讨了企业最佳服务水平与最佳销售价格的决策方式，然而，由于物流外包业务中企业的利润函数表达式过于复杂，且对于在不同决策情形时各企业所获收益、θ值、λ值及T取值等未进行对比分析，鉴于上述不足，为检验决策模型的有效性，下面将采用算例进行分析。

三、数值计算与结果分析

1. 参数设置和计算

因为企业的真实生产信息较难得到，为分析产品服务水平、销售价格与企业物流外包业务所获利润受到产品服务代替指数α的影响，本文通过Matlab对上述模型进行数据分析。假定产品的单位成本为c0=10，服务付出指数为ω=2，产品市场供给d=20，产品价格交叉指数ρ=0.2。

情景1：利用α在有效可控范围内，可选择在时通过步长匀速增加，分析在集中决策与分散决策时的产品最佳销售价格、最佳服务水平与物流外包业务全局最佳利润的比较结果，研究所得结论，如图1所示，其中，“----”表示集中决策，“—”表示分散决策。

情景2：保持α在有效的取值范围内，可令α=0.5，利润共享指数θ在区间[0.5,0.9]内并以步长0.06匀速增加，分析比较在参与协调契约时的利润与分散决策时所获利润的情形，研究结论，如图2所示，图中“—”表示分散决策，“-.-”表示利润共享成本分担协调契约。

2. 结果分析

通过比较图1与图2的研究结果，具有以下结论：

第一，在产品价格交叉指数一定时，不论企业在集中决策时或者是分散决策时其产品服务水平、销售价格与物流外包业务的全局利润最佳值都将与产品服务代替指数的增长呈反比例增加，特别是在集中决策时服务水平随着代替指数的增长而减少的程度尤为显著。在时，制造企业在集中决策时产品的销售价格小于企业在分散决策时产品的销售价格，得到0<ρ<0.225，由此假定的ρ=0.2满足上述条件，图1(a)证明以上的讨论。在时，企业在集中决策时的服务水平与分散决策时相等，且ρ=0.2,α=0.524，同时，将此作为临界值点，图1(b)可证明该研究。而图1(c)表明物流外包业务在集中决策时的全局利润将超过在分散决策时的整体所得利润。

第二，图2(a)代表随着利润共享指数的改变，制造企业在参与协调契约之后的利润所得将大于在分散决策时的利润，而在利润共享指数增加的同时，物流服务商在参与协调契约之后的利润反而小于分散决策时。在，时，根据式(3)可知0.32<θ<0.55,刚好与图2(b)中的临界值θ=0.55相对应。可知在图2(b)中θ在[0.5,0.55]范围之内，表示在物流服务商参与协调契约之后的利润高于在分散决策时，在θ>0.55时，可通过上述所提出的弥补手段，即制造企业为物流服务商提供一定费用，可用图2中的封闭区域来表示，同时，费用的取值上限为图2(a)的封闭区域，取值下限为图2(b)的右边封闭区域。

四、结语

在分析市场需求既受到企业销售价格与服务水平同时作用的条件下，首先，构建了由两个制造企业与一个物流服务商所组成的物流外包业务竞争决策模型，同时考虑了在集中条件、分散条件与协调契约作用下的三种不同决策情形；其次，探讨了利润共享与成本分摊协调契约对物流外包业务的作用机制；最后，采用数据分析证明了模型的正确性与可取性。本文的主要任务与贡献可归纳为：一是同时讨论了制造企业的最佳产品销售价格与最佳服务水平、物流外包业务整体利润等有关决策方式；二是带入价格交叉指数、服务代替指数这两个系数，在各种不同决策情形时构建物流外包业务的动态博弈模型；三是在保证服务代替指数在有效范围内变化时，探讨各决策系数的改变与协调契约的合理性。分析结果说明：一是物流外包业务的综合利润在集中决策时优于企业分散决策时；二是在集中决策与分散决策时产品的销售价格与服务水平高低受到价格交叉指数与服务代替指数的影响；三是在参与利润共享成本分摊协调契约之后，制造企业是物流外包中的“绝对获益方”，同时，当利润共享指数的取值在有效范围内时，物流服务商的利润也将增加，但如果取值超出了有效范围之外，制造企业需为物流服务商提供部分弥补费用；四是制造企业所提供的部分费用受到利润共享指数的影响，而利润共享指数同时受到价格交叉指数与服务代替指数的影响。