随着电子商务和城市化的快速发展，中心城区传统的物流配送方式面临着效率低下、交通拥堵和环境污染等挑战[1]。无人机能够以快速、灵活和低成本的方式运输货物，在物流配送方面具有巨大的潜力。在交通状况复杂、高楼林立的城市中心，无人机配送物流具有一定难度，合理的物流无人机起降场选址是城市无人机物流发展的前提条件。
针对传统物流设施选址的研究中，最大覆盖、集合覆盖、P-中值和固定费用设施选址模型被证实为有效的选址方法[2][3][4][5]，其中最大覆盖选址问题被证明是众多设施选址模型中有效的模型之一[6]。许多研究将传统物流设施选址的模型方法结合无人机的特点延伸应用到物流无人机起降场的选址中[7][8][9][10]，这些研究多数是在备选地址已知的条件下进行的选址，然而，城市空中交通网络尚不完善，潜在选址地址可能更多，因此在进行物流无人机起降场选址时，备选地址的确定也是一个需要考虑的阶段。在潜在地址的确定中，聚类算法是一种应用较多的方法[11][12][13]。
本文结合聚类算法和综合评价法选择适合物流无人机运行的起降场备选地点，在此基础上建立多目标选址优化模型并设计算法进行求解，将聚类与评价方法及数学模型的优势结合互补，以确定较优选址方案。
本研究中无人机物流起降场功能与目前城市末端物流配送网络中的快递自提点功能相当，物流包裹由无人机从中转站运往起降场，起降场负责包裹处理，顾客需自行前往取件。
城区无人机起降场选址需综合考虑各方面影响因素，本研究中归纳总结空域条件、交通特性、建设条件和需求规模四方面因素。选定9个评价指标用于备选场址的综合评价分析。具体指标见表1。
起降场位置应接近多数需求点以提高顾客满意度。本研究采用基于欧式距离的k-means聚类算法对需求点进行聚类。确定备选起降场数量k，对需求点进行k-means聚类，将聚类结果中的簇中心作为待评价备选地址。
为确保备选地址对建设物流无人机起降场的适用性，将表1中起降场选址影响因素作为评价指标采用AHP-TOPSIS方法对聚类中心进行评价。
首先采用打分法对表1中指标两两比较打分，得到判断矩阵bij，基于公式（1）计算相应的权重系数W，并根据公式（2）-公式（4）计算一致性比率（consistency ratio,CR),CR<0.1表明判断矩阵满足一致性检验。式中i表示判断矩阵中的行，j表示判断矩阵中的列，n表示指标的个数，
将每个聚类中心位置按照选址关键因素指标评分，无量纲化处理得到结果矩阵aij，其中a+ij,aij分别表示aij每列中的最大值和最小值，根据公式（5）计算聚类中心到正、负理想解的距离ÁDÁ、ÁDÁ，基于此根据公式（6）计算评价对象到正理想解的贴近度Ci。其中ωj为指标权向量，m为聚类中心个数。
物流无人机起降场的选址问题是一类服务设施选址问题，可以将最大覆盖作为模型目标，由于本研究中起降场面向顾客的模式为自提，需要兼顾考虑顾客的满意度，因此本模型引入最大客户满意度作为第二目标。
无人机货物运输成本与距离、重量成正比；不考虑天气的影响。
I为需求点集合，i∈I;J为备选地址集合，j∈J;wi为需求点i的需求量；sj为备选点j到为其供货的中转站的距离；dij为需求点i到备选点j的距离；yj为0-1决策变量，选择备选点j建设无人机起降场为1，否则为0;xij为0-1决策变量，需求点i由备选点j配送为1，否则为0;bj为备选点j处建设无人机起降场成本；Q为无人机起降场容量；a为无人机带包裹单位运输成本；c为起降场单位包裹处理费用；θ为物流无人机起降场选址方案总预算；p为备选点个数。
在基于自提为主的运营模式下，顾客多步行取货，因此起降场与顾客的距离是最主要的影响因素。本文采用基于距离的函数来刻画顾客满意度，见式（7）。
服务能力最大：
满意度最大：
约束：
目标函数（8）表示选址方案的覆盖范围最大化，以被服务的需求点的需求总量衡量；目标函数（9）表示所有被服务的需求点的顾客满意度最大化；约束（10）表示每个需求点最多由一个起降场服务；约束（11）表示建设起降场数量限制；约束（12）表示起降场的容量约束；约束（13）表示只有当该处的备选点被选中建立时，需求点才能由其服务；约束（14）表示成本限制，包括货物被无人机从物流中转站运输至起降场的费用、起降场的包裹处理费用、起降场的建设费用；约束（15）是对决策变量的0-1约束。
本文选取天津市城区内的和平区作为研究案例，和平区作为天津市中心位置的行政区，经济水平较高，交通较为发达，具有较高的物流发展优势。
利用爬虫软件，在高德地图天津市和平区范围内爬取关键词为“社区”、“小区”的地点数据作为需求点，在“大疆飞安”网站（https://fly-safe.dji.com/home）查询天津市和平区禁飞区相关数据。需求点分布如图1所示，图中圆形覆盖部分为禁飞区。禁飞区外需求点数量为282。
和平区下属有南市、南营门、劝业场、新兴、小白楼和五大道6个街道，将和平区内的需求点按街道分别进行k-means聚类，根据需求点数量确定各区域k值，最终得到35个聚类中心，将禁飞区外23个聚类中心作为待评价备选点。各区域聚类结果如图2所示。
基于表1中的选址影响因素指标进行AHP-TOPSIS分析，禁飞区为二进制指标不加入AHP分析。根据专家打分法确定AHP判断矩阵。基于判断矩阵利用公式（1）对各指标进行AHP层次分析得到各指标权重值，见表2。根据公式（2）-公式（4）进行一致性检验，检验结果CR=0.042<0.1，表明层次分析结果较好。
在地图软件中搜索获取相应坐标点指标计算所需相关数据。将指标数据无量纲化处理后进行TOPSIS法分析，根据公式（5）、公式（6）计算各备选场址的正负理想解与相对接近度，按相对接近度高低进行排序，选取排名前18的较优备选场址进行后续选址优化求解。18个备选场址在地图中的位置如图3所示，其中较大点为备选场址。
结合和平区物流需求实际情况，令需求量按照[10,80]范围内服从正态分布N(40,52)。模型相关参数设置见表3。
针对多目标模型求解，NSGA-II算法收敛性好，运行时间短，是一种广泛使用的多目标优化算法。本文采用NSGA-II算法进行求解，种群数量设置为60。得到一组Pareto前沿解，如图4所示。非支配解集中各个解对应的选址方案的覆盖范围与客户总满意度见表4。
假如考虑成本因素尽量减少建设起降场个数，可以选择方案1为最终选址方案。该方案覆盖需求点数为211，达到覆盖率74.82%，且顾客满意度较高，是一个较为理想的选址方案，具体方案如图5所示。图中较大点为物流无人机起降场，较小点为需求点，圆圈部分为禁飞区。
由Pareto解的分布可知，两个目标存在着相互制约的关系，当客户满意度增长时，覆盖范围会下降，因此不存在两个目标均为最优的解，在实际的选址中需要平衡两个建设目标之间的关系来进行选址方案的选取。
根据无人机在城市中的运行特点及限制，总结了空域条件、交通特性、起降场建设条件和需求规模四方面的物流无人机起降场选址影响因素，提出了物流无人机起降场两阶段选址方法。综合评价方法使得备选地址更能满足无人机起降场良好运行条件，同时备选地址的选择阶段使研究更加完整科学；加入成本约束的多目标选址模型的应用使得最终选址更好满足企业、客户多层面的要求。研究分析了天津市城区内和平区的实际案例，验证了方法的可行性与有效性。能够为无人机实现物流运输及城区内无人机物流网络的布局提供理论依据。
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