一、国内外研究现状

物流配送路径规划问题是物流行业中的一个重要问题，它涉及到物流配送的成本、效率和服务质量等方面。随着物流行业的发展，物流配送路径规划问题越来越受到关注。

国内对于物流动态路径规划的研究起步较晚，变邻域搜索的物流动态规划的研究较少。随着物流行业的发展，国内学者开始关注物流动态路径规划方面发展，国内学者针对物流行业的实际需求，提出了多种基于启发式算法、元启发式算法等路径规划方法，遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等被广泛用于物流路径规划研究，取得了一定的成果。然而在实际应用中还存在一些缺陷:遗传算法初始种群产生十分敏感，粒子群算法收敛后期易陷入局部最优解，蚁群算法易受参数影响，计算量大等[1]。随着智能化的转型需求，同时伴随着大数据、云计算等技术的发展，利用这些先进技术来提升物流动态路径规划的效率与准确性，基于变邻域搜索的物流动态规划方面的研究深度和广度不断拓展，涌现了许多创新与融合的优化算法，如孙琦等的基于变邻域搜索算法的物流配送系统集成优化研究[2]。研究范围不仅局限于传统的车辆路径问题，还扩展到了绿色物流、无人配送等新兴邻域，例如唐金环等考虑时间和碳排放约束下的车辆路径优化问题，构建了非线性混合整数规划模型，并用粒子群算法对物流配送系统进行决策求解[3]。

国外在基于变邻域搜索的物流动态规划方面的研究相对起步更早，因此基于变邻域搜索的物流动态规划得到了广泛的研究和应用。1997年Hansen和Mladenovc首次提出的变邻域搜索是一种用于优化求解的邻域搜索元启发式算法[4]，已成为国外研究热点。近几年来大量关于变邻域搜索算法（VNS,Variable Neighborhood S e a r c h）的论文出现在欧洲运筹学等国际杂志上[5],Jarboui、Hemmelmayr和Coelho等研究扩展了变邻域搜索求解位置路径问题，改进邻域搜索规则使得搜索过程尽可能高效地靠近解域[2]。国外对基于变邻域搜索的物流动态规划方面的研究和实践相对就更加深入，其研究方向也更加多元。

二、物流配送路径规划问题分析

物流配送路径规划问题可以描述为：在给定的物流配送网络中，找到一条从配送中心出发，经过所有客户点，最终返回配送中心的路径，使得路径的总成本最小。这里的成本包含运输成本、时间成本和距离成本等。

物流配送路径规划问题具有以下特点：

1. 复杂性。

物流配送网络通常较大，客户点较多，路径选择空间大。

2. 多目标性。

物流配送路径规划问题需要同时考虑多个目标，如运输成本、时间成本和距离成本等。

3. 动态性。

物流配送过程中，客户需求、交通状况等因素可能发生变化，需要动态调整配送路径。

三、物流配送路径规划模型建立

本文建立了一个物流配送路径规划模型，包含以下几个部分：

1. 网络模型。

由物流配送网络中的节点和边组成。

节点分为配送中心和客户点。配送中心是物流配送的起点和终点。客户点为需要配送的客户位置。边是连接节点的路径，包含配送中心与客户点之间、客户点与客户点之间的路径。边的属性有：节点i和节点j之间的距离dij、运输时间tij、运输成本cij。

2. 车辆模型。

描述配送车辆的属性。车辆类型按照不同的运输能力和运行成本分为小、中、大三类。用Qk、vk、Fk、Vk分别表示车辆k的最大载重量或载重体积，行驶速度，固定使用成本，每单位距离或时间的变动成本。

3. 客户需求模式。

描述客户点的信息。包含Li、Di、[ai,bi],分别表示客户点i的地理位置，需求量，接受配送的时间范围。

4. 目标函数。

描述路径规划问题的优化目标。包含最小化总成本、最小化总距离、最小化总时间、最小化车辆使用数量。

最小化总成本（Minmize Total Cost）：使用的车辆从节点i到节点j的最小运输成本之和。

最小化总距离（Minmize Total Distance）：使用的车辆从节点i到节点j的最小距离之和。

最小化总时间（Minmize Total Time）：使用的车辆从节点i到节点j的最小时间之和。

最小化车辆使用数量（Minmize Number of Vehicles Used）：从节点i到节点j使用的车辆之和。

5. 限制条件。

除了上述目标函数，还需满足一些基本的限制条件，如：车辆容量约束（Vehicle Capacity Constranints），从节点i到节点j的需求量小于等于所用车辆的最大载重量或载重体积。客户需求时间窗约束（Customer Time Window Constranints），运输时间需在接受配送的时间范围内。路径连续性约束（Route Continuity Constranints），路程是连续的。单客户点唯一服务约束（Single Visiper Customer Constranint），一辆车在一个时间段只能服务一个服务点。

四、基于变邻域搜索的物流动态路径规划算法设计

本文提出了一种基于变邻域搜索+退火算法的物流动态路径规划算法。该算法的主要思想是：在搜索过程中，根据问题的特点和当前解的质量，动态调整搜索邻域的大小，以提高搜索效率和解的质量。算法步骤如下：

1. 初始化。

随机生成一组初始解，计算各个解的目标函数值。初始化一个随机的路径规划解x0,并计算其目标函数值f (x0)。

2. 选择。

根据目前函数值选择优秀解。将初始解作为当前解和当前最优解。

3. 变邻域搜索。

对当前解进行变邻域搜索，生成新的解。通过邻域操作（如交换、插入、逆序）生成一个新的解xnew，计算出目标函数值。

4. 更新。

更新当前解和新解的目标函数值。比较新解与当前解，根据接受概率决定是否接受新解，接受概率由Metropolis准则决定。如果新解目标函数值小于当前解,则接受新解，将当前解更新为新解。否则，以概率接受新解，如果生成的随机数小于P则接受新解，将当前解更新为新解。如果新解的目标函数值小于最优解,则更新最优解。

5. 迭代。

重复步骤2至4，直到满足终止条件。

终止条件是迭代次数达到上限或温度降低到某一阈值。初始温度为T0。降温策略是降温温度Tk+1等于a倍当前温度T k(0<<1），其中a为降温率。终止温度为Tmin，迭代次数为max＿itrations。

通过上述步骤，结合模拟退火算法可以有效地探索解空间，逐步逼近物流配送路径规划问题的最优解或近似最优解。

五、仿真实验与分析

假设有一个物流配送问题，包含以下内容：

1. 节点（包含1个配送中心和4个客户点）。

配送中心：节点0。客户点：节点1，节点2，节点3，节点4。

2.距离矩阵（单位：公里）。

3. 客户要求。

4. 车辆信息。

车辆容量为30件，车辆数量为2辆，车辆速度为50km/h，固定成本为100元/辆，变动成本为5元/km。目标函数采用最小化总配送成本包含固定成本和变动成本。

其中，Fk是车辆k的固定成本，cij是节点i到节点j的变动成本，xijk表示车辆k是否从节点i到节点j进行配送。

(1）初始化。

生成一个初始解，计算总成本。假设初始解车辆1的路径是0→1→2→0，车辆2的路径是0→3→4→0。

进行初始解的成本计算，车辆1为0→1(10km)→2(25km)→0(15km)，距离为节点间距离之和50k m，变动成本为距离*单位距离变动成本=2 5 0元，固定成本为1 0 0元，总成本为变动成本+固定成本=3 5 0元。车辆2为0→3(20km)→4(25km)→0(10km)，距离为节点间距离之和55km，变动成本为距离*单位距离变动成本=275元。固定成本为100元，总成本为变动成本+固定成本=375元。初始总成本为车辆1的总成本+车辆2的总成本=725元。

(2）变邻域搜索和更新。

通过邻域操作生成新的解。如进行客户点交换，车辆1的路径为0→1→3→0；车辆2的路径为0→2→4→0。对新解的成本进行计算，车辆1为0→1(10km)→3(25km)→0(20km)，距离为节点间距离之和55k m，变动成本为距离*单位距离变动成本=2 7 5元，固定成本为1 0 0元，总成本为变动成本+固定成本=3 7 5元。车辆2为0→2(15km)→4(15km)→0(10km)，距离为节点间距离之和40km，变动成本为距离*单位距离变动成本=200元。固定成本为100元，总成本为变动成本+固定成本=300元。新解总成本为车辆1的总成本+车辆2的总成本=675元。

根据接受概率，判断是否接受新解。如果新解更优，更新当前解和最优解。

(3）迭代。

重复变领城搜索和更新过程，逐步降低温度，直到满足终止条件。

初始温度T0=1000，降温策略T0=0.95T0，最大迭代次数=(1000-Tmin)*100次。

六、实际应用中的作用

在快递配送领域，该算法可优化配送路线，减少运输成本和时间。通过使用基于启发式变邻域搜索算法结合模拟退火算法的物流动态路径规划算法，系统可以不断地调整和优化配送顺序和路线，以适应交通状况、包裹数量、配送时间窗等多种因素的变化，确保快递员能够更高效地完成配送服务。

在外卖配送过程中，可以提升配送效率。考虑到城市中复杂的交通状况、不同时段的交通流量变化以及订单量的波动，该算法可动态调整配送员的行驶路线，根据实时交通信息和订单分布，选择最优的配送顺序和路径。这样不仅可以减少配送时间，提高客户满意度，还能降低配送成本，提升外卖平台的竞争力。