1 绪论

1.1 研究背景

随着我国经济的持续增长和人民生活水平的提升，冷链物流在社会经济发展中的重要性日益凸显，在食品保鲜、提高物流效率、确保食品安全方面的优势使其成为物流行业的关键部分。然而，冷链物流相较常温物流面临着技术广泛、监管复杂和成本相对较高等挑战。为应对这些挑战，多配送中心模式应运而生，以适应不断提高的配送需求。这种模式通过考虑客户点、产品数量和种类等因素来优化车辆调度，提高配送效率。此外，随着环境保护意识的提高，冷链物流中的碳排放问题也受到广泛关注。在国家提出的2030年碳达峰和2060年碳中和目标的指引下，分析并减少冷链物流中的碳排放成为行业发展的必要方向。

1.2 国内外研究现状

国内外学者对冷链物流的研究涵盖了多种优化算法和模型，旨在解决车辆路径问题、降低碳排放和运营成本及提高客户满意度。例如，Wang Yong等(2017)采用聚类和动态规划方法优化多配送中心的车辆路径问题。Babagolzadeh等(2020)则关注碳排放税对冷链物流的影响，提出随机规划模型。Sulieman等(2010)和高珊珊(2015)分别通过结合多种算法解决了双目标路径优化和时间窗限制问题。毕国通(2018)和Vitoria等(2012)结合遗传蚁群算法和禁忌搜索算法，提高了路径优化的效率。此外，鲍惠芳等人考虑了碳排放成本，提出了改进的蚁群算法。现有研究在成本分析方面存在不足，大多数研究未能全面考虑所有相关成本。本文建立了一个综合考虑运输距离、配送时间、变质、碳排放等影响因素的多目标优化模型，涵盖了运输成本、制冷成本、碳排放成本和惩罚成本。由于模型复杂，本文采用改进的蚁群算法进行求解，以提供更优的配送方案。

2 问题描述

本文研究的是在一个区域内，多个冷链配送中心服务多个客户点时的路径优化问题，旨在降低成本。研究考虑的情景是配送车辆在一个配送周期内先到达配送中心装货，再前往客户点送货和取货，完成后返回配送中心准备下一轮配送。在此过程中，需要考虑在满足客户需求的同时，控制成本，这对企业非常重要。随着人们生活水平的提升和科技的进步，传统的单配送中心模式不足以满足人日益提高的需求，因此多配送中心的研究更加重要和复杂。

3 模型建立

3.1 问题假设

为了简化研究，现实中的多配送中心路径优化问题被转换为一个数学模型，其基于以下假设：(1)配送中心有足够的车辆，且每个客户需求量不超过单次配送能力；(2)车辆从企业到配送中心的成本忽略不计；(3)存在多个配送中心；(4)企业拥有数量有限的车辆，这些车辆在完成配送任务后返回配送中心；(5)客户位置和需求已知；(6)每个客户仅由一辆车服务；(7)所有车辆规格相同。

3.2 目标函数

3.2.1 符号释义

n表示配送中心编号，n=1,2,3，…，N(N表示配送中心总数)；k表示车辆编号，k=1,2,3，…，K(K表示配送中心的车辆总数)；m表示客户点编号，m=1,2,3，…，M(M表示客户点总数)；Ck表示车辆k的使用成本；dij表示客户点i到客户点j的距离；Dj1、Dj2分别表示客户点的配送量和提货量；cn1、cn2显然分别为配送车在配送途中和到达卸货(或装货)的制冷成本；v1、v2分别表示工人卸货的速度及装货的速度。在运输途中，每单位货物的配送成本用mc来表示。δ1、δ2分别表示每辆车提前或晚达的惩罚成本系数；tj为配送车辆到达客户点j的时间；Mijnk表示从配送中心点n派出的配送车k从节点i至节点j时的载重量，w表示配送车辆承载单位货物时在每单位距离因制冷所产生的碳排放。

此外，表示0-1的决策变量(代表车辆k从节点i开往节点j的情况，其他情况则);表示0-1的决策变量(代表车辆k从配送点i开往客户点j的情况，其他情况则);Pi为0-1决策变量(Pi=1表示配送中心i开放的情况，其他情况则Pi=0)。

3.2.2 成本分析

(1)运输固定成本

车辆的固定成本为，具体包括车辆的租赁费或购置费用、车辆启动费(像燃油费、硬件损耗费、车辆保养费等)及司机的劳务费。

(2)运输变动成本

运输变动成本是由车辆在配送过程中行驶产生油耗来决定的，与车辆行驶里程和车辆承重呈正相关，这是一笔很大的费用支出。此外，由于产品的特殊性，配送车辆需要具备制冷能力，且在配送过程中保持制冷系统的开启状态，制冷损耗由车辆的行驶距离及承重量和制冷系统与外界的热交换(在装卸货时，这种情况难以避免)两方面决定。运输变动成本C变动可表示为：

(3)惩罚成本

惩罚成本C惩罚分为过早配送时间惩罚成本、过晚配送时间惩罚成本。配送时，客户往往要求在规定时间内送达，在实际过程中，由于各种原因会不可避免地出现一些配送过早或过晚的情况。可设T1(j)、T2(j)分别为最早配送时间和最晚配送时间；T1'(j)、T2'(j)分别为客户最满意的最早配送时间和最晚配送时间。当配送车辆在时间(T1'(j),T2'(j))到达时，无需支付费用；当配送车辆在时间(0,T1(j))和(T2(j)，∞)到达时，惩罚成本达到最大值；当配送车辆在时间(T1(j),T1'(j))和(T2'(j),T2(j))到达时，惩罚成本可分别表示为式(3)和式(4):

(4)碳排放成本

在国家大力提倡“碳达峰，碳中和”政策的情况下，在冷链运输过程中，碳排放成本是不可忽略的因素，不仅需要设法降低传统成本费用，碳排放成本还是值得研究的因素。通过对相关文献的研究得知，CO2的排放量=汽油使用量*CO2的排放系数。因此，设政府所收碳税为c0，碳排放系数为eo，配送车辆的额定载重为Q，车辆载重为Q时单位燃油消耗量为ρ*，车辆载重为0时单位燃油消耗量为ρ0，单位燃油消耗量函数为P(x)，那么碳排放成本的具体表达为：

3.2.3 数学模型

以优化配送成本为目标构建下列数学模型：

式(7)作为目标函数，旨在优化配送路径，以实现最低配送成本。约束条件包括：式(8)限制配送中心数量；式(9)确保每个客户点只由一个配送点服务；式(10)规定配送车辆数量上限；式(11)保持客户点的车辆流量平衡；式(12)和(13)确保客户需求不超过配送中心承载能力和车辆载重限制；式(14)保证所有配送车辆最终返回初始配送中心。

4 算法实现

4.1 传统的蚁群算法

蚁群算法用于路径优化问题时，模拟蚂蚁觅食行为来寻找最优解。在此过程中，“信息素”的浓度代表蚁群对路径的偏好，较高的信息素浓度路径会吸引更多蚂蚁，通过不断迭代，蚁群算法能够找到最优路径。该算法的核心是概率转移公式：

式(15)中：α表示信息素的相对重要程度，β则表示启发信息的相对重要程度。

4.2 改进的蚁群算法

本文提出了一种改进的蚁群算法，融合了蚁群算法和其他算法的优势，以解决多配送中心的路径优化问题。在此方法中，先通过轮盘赌法选取初始种群，再结合传统遗传算法的选择算子。算法中的交叉和变异操作包括顺序交叉和单点变异，这些操作的概率由特定公式决定：

改进的蚁群算法使得搜索过程不断收敛，并服从正反馈机制，通过迭代循环逼近优解，具体步骤如图1所示。

5 算法实例

5.1 实例分析

本文以A公司为对象进行研究。A公司在某区域共拥有4处配送中心和30个客户点，收集该公司的配送中心和客户点地理位置坐标、客户需求量、时间窗、每个客户的服务时间等数据，并通过MATLAB2022b进行改进的蚁群算法编程，尝试求得最优解，具体数据如表1、表2所示。

5.2 参数设置

根据多次试验结果及相关文献参考，现将算法相关参数设置如表3所示。

5.3 结果分析

本文通过matlab2022b分别进行改进的遗传算法、传统蚁群算法及遗传算法三种模拟仿真实验。

运用改进的蚁群算法对模型进行求解，所得最佳路径为配2->30->14->15->配2、配1->8->4->3->18->配1、配3->9->16->26->配3、配3->2->10->25->配3、配3->12->24->23->配3、配1->28->7->配1、配1->1->22->配1、配2->27->21->配2、配4->19->11->配4、配3->20->17->6->配3、配3->13->29->配3、配1->5->配1，具体路径图如图2所示。

使用蚁群算法求解的最优路径包括配3->12->10->配3，配1->13->5->配1等，共涵盖多个配送点，如配2->30->14->21配2和配3->6->19->配3。而遗传算法求解得到的最佳路径则包括配2->30->14->15->配2、配2->27->21->配2等，同样覆盖了多个不同的配送点，如配1->1->8->4->配1和配3->25->24->16->配3。两种算法得出的具体配送路径均如图3和图4所示。

三种算法对模型求解的总距离和总成本如表4所示，显然改进的蚁群算法在各方面都具有明显优势，有效提高了冷链运作效率，并节省了一定的成本。

通过仿真收敛图显示(见图5、图6、图7)，改进的蚁群算法在不到20代就开始收敛，并在109代时达到平稳状态。相比之下，传统蚁群算法和遗传算法分别需要到158代和172代才达到平稳。这表明改进的蚁群算法在收敛速度和质量上均优于传统算法，有效提升了性能。三种算法的模型求解效果通过相应的仿真收敛图体现。

通过实验分析，改进的蚁群算法在总配送距离和总成本上相比传统蚁群算法和遗传算法有所提高。该算法使用轮盘赌法选择初始种群，并结合传统遗传算法的选择算子，通过精英蚂蚁交叉和较差蚂蚁变异来保持种群的多样性，提高了最优解的质量，并避免了局部最优解问题，加快了最优路径的发现，增强了及收敛性和寻优能力。

6 结语

综上所述，本文研究了冷链物流路径优化问题，建立了一个考虑运输成本、制冷成本、碳排放成本和惩罚成本的多目标优化模型，并且加入了制冷剂损耗因素。通过改进的蚁群算法对模型进行求解，并与传统蚁群算法和遗传算法的结果进行比较，发现改进算法在收敛速度和质量上都有所提高，表明其性能优于传统方法。这一研究结果对冷链物流行业的企业具有实际意义。