1. 引言

自2020年以来，线上生鲜农产品消费模式迎来了新一波的升级。艾瑞咨询相关报告显示，2023年我国生鲜电商行业规模将超万亿元，海量的订单背后也促进了生鲜农产品冷链物流的发展[1]。2022年中央一号文件指出，推动冷链物流服务网络向农村延伸[2]。因此构建一个合理有序的生鲜农产品冷链物流配送体系，对于推动生鲜农产品冷链物流行业的发展具有极其重要的意义。本文考虑了不对称的客户满意度曲线，建立了配送路径优化模型，利用蚁群算法进行求解，并进行参数分析给出最终的配送路径设计策略和建议，以探寻更高效、更经济、更环保的配送方案。

2. 配送路径优化数学模型

2.1 模型建立

本文配送路径规划可归结为多车辆单目标封闭式带“时间窗”的VRP问题，优化目标为总费用最低。定义集合A={ai}，表示配送中心和客户的位置，ai=(xi-yi）为其横纵坐标。下标i=[1,2,3，…，N+1],i=1表示出发点位置，i=1,2,3，…，N+1为节点编号，共有N个客户。为后文叙述方便，将出发点和客户点统称为任务点。dij为任务点i到任务j点之间的距离，以下标k表示第k辆配送车，总车辆数为M。行车平均速度为v，在各任务点进行卸货和交接需要的时间为T={ti}，令i=1时，ti=0，表示只考虑在客户点停留时间。每辆配送车辆的最大装载货物量为W，各任务点的货物需求量为qi。

2.2.1 目标函数

本文的目标函数为总成本最低。总成本又可分为：车辆成本、运输成本、基于客户满意度的惩罚成本。

车辆成本Cv为：Cv=a M (1)

a为每辆车的运输费用，M为所需车辆数。

xijk为0-1变量，

dij为任务点i和任务点j之间的距离，bij为任务点i和任务点bij之间的单位距离运输成本，运输成本包括油耗成本和冷藏成本。惩罚成本基于客户满意度曲线进行确定，本文设计了如图1所示的满意度曲线：

惩罚成本Cp为：Cp=[1-λ（T)]Q (4)

Q为惩罚成本系数，λ（T）为客户满意度，它是有关送达时间的函数：

式（5）将惩罚成本与客户满意度相连接，当客户满意度为1时，惩罚成本为0；当客户满意度为0时，惩罚成本最高，为Q。

2.2.2 约束条件

定义变量

所有客户点在一次配送过程中能且只能到达一次，则有

每辆车的配送货物量不超过其最大装载量，则有

从任务点i到任务点j，到达时间的关系为

φ是人为给定的一个数。

至此，式（1)～(10）构成生鲜农产品冷链物流配送路径优化模型，式（1）为优化目标，式（2)～(10）为约束条件。

2.2求解算法

本文利用蚁群算法求解，配送车辆可看作“蚂蚁”，而“蚂蚁”从任务点移动到任务点j由两个因素决定：一是启发函数ηij=1/cij，二是信息素浓度τij[3]。

信息素浓度更新规则为：

ρ（0<ρ<1）表示信息素衰减程度，Δτij表示蚂蚁种群中所有个体在任务点i与任务点j路径之间释放的信息素浓度之和，上标k表示蚂蚁种群中第k只个体，且

Q为信息素作用度常数；Lk为第k只蚂蚁行走路径长度。

因此，蚂蚁选择路径的过程是随机事件，事件概率由信息素和启发函数共同决定[4]。如果以（tabu)k表示蚂蚁个体在寻找路径过程中已经过的任务点的集合，（allow)k表示未经过的任务点的集合，则蚂蚁从任务点i移动至任务点j的概率为

α和β分别表示信息素和启发函数重要程度因子。

基于上述原理，可通过循环迭代进行路径优化搜索。

3. 实例求解与分析

3.1 问题描述

某物流配送中心负责为附近的23处商店配送生鲜农产品，表1为各点位置坐标，编号1为配送中心位置，编号2～24为商店位置。表2为各商店的产品需求量。配送车辆的平均速度v=50km/h，每辆车的最大载重为500kg，在每个客户点的卸货时间为30分钟，冷藏车辆派遣成本为300元/辆，运输成本为10元/公里，配送中心6:00出发进行配送。

采用客户满意度曲线如图2所示，客户满意度曲线横坐标表示将生鲜农产品送达商店的时刻，纵坐标表示客户满意度，最小为0，最大为1。蚁群算法运行参数为：迭代次数100，信息素重要程度因子α=1，启发函数重要程度因子β=5，信息素衰减程度ρ=0.2，信息素强度Q=1。

3.2 求解结果

计算得出最低配送成本为7988元，由11辆车同时进行配送，以满足客户货物需求以及配送时间的要求。具体配送路线图如图3所示：

4. 参数分析

为探究最大车辆载重、出发时间和行车速度对路径优化结果的影响，分别改变最大车辆载重、出发时间和行车速度，其他条件均不改变，结果如表3所示：

随着最大车辆载重逐渐增加，总费用逐渐降低，但当最大车辆载重增加到一定值后，总费用变化将趋于平稳。随着配送车辆出发时间推后，总费用逐渐降低，客户满意度也随之增加。随着配送车辆行车速度逐渐增加，总费用也逐渐增加，客户满意度也随之变得越低。

5. 结语

本文的创新点在于客户满意度曲线的设置，即结合软时间窗，提出一个非对称性的客户满意度曲线，更加贴合实际情况。但本文所列举的案例较为理想，实际应用时需要利用实际案例数据进行验证求解，使得数学模型更加贴近现实。