0 引言

随着经济发展和消费水平的不断升级，人们对生鲜农产品品质的要求不断提高。生鲜农产品具有保质期短，易腐烂等不同于其他产品的特点，在运输中需要制冷控制温度，而这会导致碳排放增高，进而增加成本，因此，通过路径优化来减少配送成本是城市生鲜冷链物流研究的重点之一。

对于生鲜食品物流配送路径优化问题，国内外很多的学者从不同的方面对其进行了研究。Wang et al[1]考虑客户满意度提出带软时间窗的生鲜配送路径优化模型。Agustina D et al[2]综合考虑了生鲜农产品的保质期天数和交货期限，构建了带有时间窗的车辆路径问题的线性计划交叉模型。方文婷等[3]以最小成本为目标建立配送路径优化模型并使用蚁群算法进行模型求解。张倩等[4]考虑产品新鲜程度、客户需求量等因素建立配送路径优化模型，将果蝇算法用于模型求解。张瑾等[5]考虑配送成本和客户满意度构建路径优化模型，使用蚁群算法进行模型求解。宁涛等[6]考虑总成本建立路径优化模型，使用量子蚁群算法进行模型求解。邓红星等[7]考虑生鲜货损成本和客户时间窗等因素建立多配送中心的冷链配送模型，并使用遗传算法对模型进行求解。明小菊等[8]建立生鲜冷链配送模型，将改进粒子群用于模型求解。综上所述，通过对比研究发现，大多数研究都考虑了运输成本、货损成本、时间窗因素，但在建模体现不明显，需要进行深度优化。

本文以乌鲁木齐市北园春生鲜农产品冷链物流配送为例，根据生鲜农产品配送的特点，在构建模型时不仅将客户时间窗和货损等因素考虑其中，而且将碳排放成本纳入到总配送成本中，建立综合配送成本最小化的城市生鲜冷链物流配送路径优化模型，针对这种困难和复杂的车辆路径优化问题，通过遗传算法对该模型进行求解。

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

已知配送中心和生鲜客户的地理位置、需求量和时间窗约束，考虑单一配送中心向多个客户点配送生鲜农产品，配送车从配送中心出发配送生鲜到指定的客户点后返回配送中心，并且基于客户点的需求量约束和时间窗约束，将碳排放成本考虑到综合配送成本中，以最小综合配送成本为优化目标进行模型构建。

1.2 模型假设

为了确保模型构建符合现实，做出以下假设：（1）单配送中心、多客户点的单向生鲜配送情形；（2）车辆载运量相同且已知，不能超载；（3）客户需求量已知，单次需求量不超过车辆运载上限；（4）客户点与配送中心，客户点与客户点之间路线相通；（5）在配送过程中，每个客户点的生鲜需求量不发生变化；（6）配送中心的生鲜货量充足，不存在短缺情况；（7）每辆配送车辆均匀速行驶。

1.3 符号说明

M=1,2,3,…,m为车辆集合；N=0,1,2,…,n为配送中心和客户点集合，其中0为配送中心，其余的为客户点。

1.4 成本分析

1.4.1 配送固定成本

固定成本主要与司机工资、车辆购买或租赁费用、车辆折旧费用相关联。车辆的配送固定成本如式（1）所示：

其中：fm为第m辆车的固定使用费用；Gm为0、1变量，若Gm=1，表示第m辆配送车被使用，否则Gm=0。

1.4.2 车辆运输成本

车辆的运输成本与配送距离成正相关，并且具体行驶费用通过车辆产生的燃油费来确定。车辆运输成本如式（2）所示：

其中：f2为单位距离的车辆运输成本；dij为配送中心i与客户j之间的距离，为0、1变量，当配送车m从配送中心i配送到客户j时，为1，否则为0。

1.4.3 时间惩罚成本

设[ETi,LTi]为客户i的期望服务时间窗；设[EETi,LLTi]为客户i的可接受服务时间窗，当产品配送时间超出时间窗时产生惩罚成本。惩罚成本时间关系如图1所示。

生鲜农产品配送过程中产生的惩罚成本如式（3）所示：

其中：∂1为单位时间的配送等待惩罚成本；∂2为单位时间的配送迟到惩罚成本。

1.4.4 生鲜货损成本

生鲜具有易腐的特点，易受温湿度、氧气浓度等因素的影响，在存储环境不佳的情况下，随着时间的延续，货损成本会不断增加。货损成本主要在生鲜运输过程中配送车内产生和在客户点打开车门搬运生鲜时产生。使用函数来描述生鲜农产品的腐败程度。其中，表示产品在t时刻的变质程度，I0是生鲜初始质量，ε是生鲜腐败率。

假设车内恒温，生鲜腐败率为一个随配送时间呈指数变化的常数。当配送车辆到达客户j时，生鲜运输过程中产生的货损成本C3'如式（4）所示：

在每个客户点装卸货物时，由于拿取货物时箱门打开，导致车箱内温度升高，产品腐败率增高，则装卸生鲜时产生的货损成本C3''如式（5）所示：

其中：p为生鲜平均单价；ai为客户i的生鲜需求量；为第m辆车从客户i到客户j的时间；ε1为生鲜恒温运输下的腐败率；ε2为在客户点服务时的生鲜腐败率；yim为0、1变量，当车辆为客户i服务时，则，否则;ti为配送车辆在客户i的服务时间。

货损总成本C3如式（6）所示：

1.4.5 碳排放成本

碳排放成本C4主要由配送车辆燃油消耗和制冷剂消耗产生的碳排放成本组成。燃油消耗量主要与配送距离和车辆产品载重有关[9]，单位距离的车辆燃油消耗与载重的关系如式（7）所示：

其中：e1、e2分别为满载和空载时一距离单位的燃油消耗；Q为配送车辆荷载量，X为车辆实际载重量。

在生鲜配送过程中，Qij为客户i到客户j的货运量，车辆行驶过程中产生的碳排放量为：H1=ρEQijdij，此外，制冷产生的碳排放量为：H2=λQijdij。整个配送过程中的总碳排放量为：H=H1+H2，根据碳排放成本=碳排放量×碳税[10]可知，配送给过程中产生的碳排放总成本C4如式（8）所示：

其中：pc为碳税单价，λ为制冷剂的碳排放相关系数，ρE为燃油消耗的碳排放相关系数，Qij为客户点i到客户点j之间的货运量，dij客户点i到客户点j之间的距离。

1.5 模型构建

目标函数：

约束条件：

式（10）表示配送所需的车辆数量不超过配送中心拥有的配送车数量M；式（11）表示每条配送路径上的车载量不超过其载重上限Vm；式（12）表示每个客户点的生鲜只能由一辆配送车来完成配送任务，且一个客户点只能配送一次；式（13）和式（14）表示0、1约束，其值为0或1；式（15）表示配送过程不可中断。

2 算法设计

2.1 染色体编码

设定配送中心编码为0,n个客户点编号为1,2,3,…,n。配送中心有m辆车，为n个客户点配送后返回配送中心，一旦对客户点编号后，其编号不再更改，为了使所有客户点都被服务，设定染色体的长度为m+n+1。

2.2 种群初始化

为了避免偶然性，提高研究的可靠性，将n个客户点随机排列，根据模型的约束条件，把编码0随机放入排列中，并在排列的首尾插入编码0，在此生成一条染色体，该染色体即为一组相关可行解，重复求解100次，100为初始种群规模。

2.3 确定适应度

生鲜配送车辆路径优化模型是实现配送成本最低，因此采用Zi表示第i条染色体的目标函数值，根据函数和染色体个数存活率之间的关系，该函数如式（16）所示：

其中：fi表示染色体i的适应度值，Zi表示第i条染色体的目标函数值。

2.4 遗传算子及算法终止设计

为了保证每代最优的基因不被丢失，在传统轮盘赌选择法的基础上引入稳态复制原则。交叉算子需进行多轮选择，每次随机产生一个数r，当r小于交叉概率pcc时，进行双点交叉式遗传操作（父本链之一为上代最优解）。当然，直接交叉有时会产生不可行解，例如A:98|765432|10和B:01|234867|59，交叉产生子代A1:98|234867|10和B1:01|765432|59,A1中基因8出现两次而基因5不存在，B1中基因5出现两次而基因8不存在。为避免以上情况，在算法实现时做出以下安排，例如，获取A1时，A的前两个基因A (98）和后两个基因A (10）不变，在B中将A中保留的基因去除，此时，B剩下B (234675），则A1为9823467510,B1同理可得。然后进行概率变异，这里变异操作采用交换变异算子方法，随机从选择2个非零基因，对其位置进行交换。当迭代次数达到上限Gmax时终止迭代，此时的解当作最优解。

3 实例验证分析

3.1 客户点基本信息及相关参数

北园春生鲜配送中心位于乌鲁木齐市，选取乌鲁木齐市30家客户点在8月某一天配送的相关数据分析，各客户点的需求信息（需求量、期望时间窗、可接受时间窗、服务时间）如表1所示。

配送中心的配送车辆最大载重量为8t，因生鲜配送任务都发生在上午5:00—9:00，将外界温度设为17℃，车内温度设为5℃。因为客户点的服务时间较早（乌鲁木齐与内地有2小时时差），因此交通拥堵对车辆形式速度的影响极小，忽略不计，若配送车辆以40km/h的速度匀速行驶，每辆车的固定成本为400元，其运输成本是1.7元/km，遗传算法的种群规模为100，迭代次数为50，选择概率为0.9，交叉概率为0.7，变异概率为0.05。具体参数如表2所示。

3.2 配送路径优化模型对比分析

通过仿真软件对生鲜配送路径优化求解可知，不考虑碳排放成本时最优配送路线为0-1-30-20-9-0、0-27-28-26-12-24-29-3-0、0-21-22-23-4-25-0、0-13-2-15-14-16-17-0、0-5-6-18-8-7-19-11-10-0，其中需要5辆配送车辆，综合配送成本为3 853.15元。考虑碳排放成本时最优配送路线为0-1-30-20-9-0、0-27-28-26-12-3-29-24-25-0、0-4-21-22-23-0、0-2-13-6-16-14-15-0、0-5-17-8-18-7-19-11-10-0，其中需要5辆配送车辆，此时碳排放量为240kg，设置碳排放价格为0.15元/kg，则碳排放成本为36元，综合配送成本为3 735.7元。配送路径规划如图2、图3所示。

将碳排放成本考虑到综合配送成本中时，碳排放量由306kg降低到240kg，成本整体减少了19.7%。同时，考虑碳排放的最优解组成成本比不考虑碳排放的最优解组成成本低，其中，车辆运输成本降低了10.0%，货损成本降低了4.1%，综合配送成本降低了3.1%。在考虑碳排放因素的路径优化时，为减少碳排放成本，必须尽量缩短配送时间，从而能够得到与车辆行驶时间相关的各项成本的节约。具体成本组成对比如表3所示。

4 结论

随着经济发展和消费水平的不断提升，绿色低碳发展已经成为现在国家的主旋律，绿色低碳物流也是物流业的发展趋势和生存之本，综合考虑其碳排放、货损以及客户时间窗等因素，构建以综合配送成本最小化为目标，对城市生鲜冷链物流配送路径优化问题进行研究。通过对比分析两种路径规划方案发现考虑碳排放不仅能够减少综合配送成本，而且能够很好地节约配送时间，降低碳排放量。对于城市生鲜配送，应该综合考虑车辆行驶距离，产品货损、客户时间窗等因素，在国家绿色低碳发展政策下，能够更好地实现企业和客户共赢的局面。