一、前言

在现代物流系统中，准确评估配送网络中各节点的影响力对于优化配送路径和提高物流效率至关重要。现有的研究通常只关注网络的拓扑结构，而忽略了节点的空间布局对节点影响力的影响。本研究提出了一种考虑空间布局的物流配送网络节点影响力评估方法。该方法通过构建一个有向加权网络模型，并引入节点强度、互信息、紧密度和介数等指标，来全面评估节点的重要性。

二、有向加权物流配送网络中的节点重要性分析

在物流配送体系中，节点的重要性与其所处理的货运数据、地理位置等诸多要素息息相关。每个节点的关键程度深受其所承载的货运信息和所处的地理位置等多重因素的影响。为了更精确地评估这些因素对节点重要性的影响，可以构建一个基于相关因素的矩阵来进行量化分析，需要对物流配送网络进行建模。该网络可以用一个G=(V,E）来表示，其中V={ν1，ν2，..，νn}代表网络中的节点集合，每个节点对应一个物流配送点；E={e1,e2,..,em}则代表网络中的边集合，这些边连接着不同的节点。图1的结构可以清晰地展示这一点，节点1至节点n分别代表网络中的各个配送点，它们之间通过有向边相互连接。

考虑到网络的有向加权特性，引入权值w(i,j）和w(j,i）来分别表示从节点i到节点j和从节点j到节点i的边的权重。这些权值可以反映不同节点间物流的强度和方向性。通常情况下，由于物流的不对称性，w(i,j）并不等于w(j,i）。每个节点的地理位置也是评估其重要性的关键因素之一。为每个节点分配一个二维坐标（Px,Py），以便在后续分析中考虑地理位置对节点重要性的影响。

三、配送节点间的货运量信息流分析

货运量信息流是评估物流配送网络中节点重要性的关键因素之一。它反映了货物在节点间的流动情况和信息传递的方向性。在分析时，将配送网络中的双向链路转化为两条方向相反的单向链路，以构建一个更精确的有向加权网络模型[1]。

在这个模型中，边的权重代表了货运信息流或数据流的大小。节点的重要性则通过其所包含的信息量来衡量，即节点连接边的有向权值之和。对于任意节点i，其节点强度S(i)=Sin(i)+Sout(i）。Sin(i）是所有指向节点i的边的权重之和，而Sout(i）则是从节点i指出的所有边的权重之和。

为了更深入地分析节点的重要性，根据货运信息的方向将网络划分为两层：以节点i为出点的一层网络和以节点i为入点的另一层网络。在此基础上，定义了节点的出边概率、入边概率以及有向互信息等指标。

节点的出边概率表示从节点i指向节点j的边的权重占节点i出强度的比例；入边概率则表示从节点i指向节点j的边的权重占节点j入强度的比例。有向互信息I(i,j）则衡量了节点i和节点j之间的信息传递程度，其计算公式考虑了出边概率和入边概率的对数形式。

类似的，定义了节点的入边概率和出边概率以及相应的有向互信息I(k,i）。这些指标有助于更全面地了解节点在网络中的角色和功能。

为了综合评估节点的重要性，提出了节点交叉信息的概念。它结合了节点的输出信息和输入信息，并通过一个常数λ来调节两者之间的权重。节点交叉信息I(i）的计算公式考虑了节点指向其他节点的互信息和指向该节点的互信息的加权和。其中，λ的取值范围在0到1之间，不同的λ值会影响节点信息量的计算结果和重要性评价。

通过计算所有节点的信息量并按大小排序，可以得出节点的重要性排序。信息量越大的节点在网络中扮演的角色越重要。这种评估方法不仅考虑了节点的总强度，还区分了输出信息和输入信息对节点重要性的不同贡献。引入常数λ使得评估更具灵活性和针对性，能够更好地反映不同节点的特性和功能[2]。

四、配送节点地理位置的影响分析

在物流配送网络中，节点的地理位置对货物传输路径和节点间的相互关系具有显著影响。每个节点都有其特定的位置坐标，如节点i的坐标为（Pxi,Pyi），节点j的坐标为（Pxj,Pyj）。这些坐标不仅确定了节点在网络中的空间位置，还为计算节点间的距离Dij提供了基础。

在评估配送系统的效率时，节点之间的距离是至关重要的因素。较短的传输距离往往导致更快的配送速度和降低的成本。在分析配送网络时，不仅要考虑各节点的地理位置，还需评估它们对整个网络的影响。当一个节点与其他节点相对邻近时，它在物流配送和资源调配上的作用更加显著。近距离节点之间容易建立起更紧密的配送连接，这种紧密联系能够提升整个网络的配送效能。

（一）配送节点的紧密性评估

在物流配送网络中，节点的紧密性是衡量其与其他节点关联程度的重要指标。紧密性高的节点在网络中占据重要地位，对于提高整体配送效率具有重要意义。为了有效衡量节点间的连接强度，在此引入了一个新度量指标：针对一个包含n个节点的网络，定义第i个配送节点的紧密度为Ci，是该节点与网络内其他所有配送节点之间平均距离的倒数。节点的紧密度反映了其与网络中其他节点的平均接近程度。该指标反映了一个节点与网络中其他节点之间联系的紧密程度，较高的紧密度值表示该节点能更高效地与其他节点进行货物交换和配送。具体计算公式为：

节点i与节点j之间的最短路径长度为dij，若节点i与节点j间不存在可行的通行路径，则将它们之间的距离视作趋向于无穷大（即dij→∞）。通过计算每个节点的紧密度，可以评估节点在网络中的重要程度。紧密度越高的节点，与其他节点的关联越紧密，在网络中的地位越重要。这种紧密性的分析有助于更好地理解网络结构，发现关键节点，进而优化配送路径，提高物流效率。

（二）配送节点的中介性分析

在物流配送网络中，节点的中介性是指其在不同配送路径上扮演“桥梁”角色的重要程度。当节点A与节点B间拥有众多等长的最短路径时，若节点i位于这些路径中的大多数上，则表明节点i拥有较高的中介性。节点i在连接其他节点间的运输网络中发挥着关键的桥梁作用，其重要性因此得到了凸显[3]。

为了量化节点的中介性，引入了介数这一概念。介数反映了节点在整个网络中作为最短路径桥梁的频率。如果从节点i到节点j的配送过程中，节点l被多条最短路径所经过，那么节点l对于节点i和j之间的配送就具有重要的中介作用。在此基础上，l节点的介数定义为Bl：对于网络中所有节点对（i,j），经过该节点的最短路径条数与网络中总的最短路径条数之比的累积总和，反映了节点在所有最短路径中的参与程度。即：

Nij来表示节点i与节点j之间的最短路径的总数量，Nij(l）代表这些最短路径中实际经过特定节点的路径数量。需要注意的是，当计算节点l的介数时，排除了节点l自身作为起点或终点的情况（即i≠l≠j）。

通过计算每个节点的介数，可以评估它们在整个网络中的中介性。介数越高的节点在网络中的“桥梁”作用越显著，对于维持网络连通性和提高配送效率具有重要意义。这种中介性分析有助于识别网络中的关键节点，为优化配送路径和降低运输成本提供有力支持。

五、物流配送网络节点关键性评估与排序算法

通过分析，构建了一个物流配送网络节点关键性的评估体系，这一体系巧妙地融合了信息论与图论的理论精华。节点的物流量通过互信息来进行量化评估，而其在网络中的位置优越性则通过节点的紧密度来精准描绘。利用节点介数来深入揭示不同节点之间存在的内在关联性和相互影响。

综合考虑物流量、位置优越性和节点间关联性这三个维度的影响因子，构建一个专为物流配送网络设计的节点关键性评估矩阵，其具体的表达形式为式（6），该矩阵被称为H矩阵，旨在识别网络中的核心节点。这一算法的独到之处在于，它不仅在有向加权的网络背景下考察了节点自身的位置优势，还深入探讨了节点之间的相互作用，并且融入了配送网络中各节点间的货物流转情况[4]。

在物流配送网络中，为了更精确地评估节点的关键性，提出一种创新算法。该算法不仅考量节点的全局重要性，也兼顾其局部重要性，使得其更适合用于分析现实配送网络的错综复杂情况。利用对特定H矩阵的分解，准确地获取网络中各个节点的关键性评估数值。每个节点的关键性评估值HIi由以下公式给出：

Bi和Ci分别表示节点的介数和紧密度，I(i）表示节点的互信息，而di,j表示节点i和j之间的距离。这一公式不仅考虑了节点自身的属性，还考虑了节点与其他节点之间的关系。

基于上述算法，可以按照以下步骤来评估物流配送网络节点的关键性。

步骤1：需明确物流配送网络的覆盖范围，从该网络中抽取出一段时间内的拓扑结构图。基于这个拓扑图，可以识别和确认网络中的n个配送节点。

步骤2：在物流配送网络达到稳态时，需对网络中的各个节点进行重要度排序。针对每一个节点i（编号从1至n），需计算出该节点与其他所有节点之间的最短路径长度di,j。利用公式（4）求出该节点的紧密度Ci。此外，还需进一步计算每个节点的互信息I(i）以及介数Bi。

步骤3：在获得这些影响因素后，将它们代入式（7）中，以计算节点关键性评估矩阵H。

步骤4：根据步骤3中计算得到的矩阵H，计算每个节点的关键值HIi（其中i=1,2，…，n）。这些关键值可以用于对节点进行排序，从而为物流配送网络的优化提供有效指导。

六、实例验证

为了验证本文提出的物流配送网络节点关键性评估方法的有效性，以文献[5]中图1所展示的有向加权网络为例，进行详细的剖析。尽管文献[5]的研究已经考虑了节点间的方向和互信息这两个因素，但忽略了节点间边的长度这一重要参数。

在本实例中引入了边信息，这些信息在图2和图3的括号内以参数形式呈现，代表着节点之间的实际距离。结合这些信息，采用本文所提出的方法，对网络中各节点的重要性进行了综合计算，将结果与文献[5]中的研究进行了详尽的对比分析。这一实例不仅验证了本文方法的实用性和有效性，也为后续研究提供了有益的参考和启示。

为了具体说明本文提出的网络节点关键性评估方法，以图2所示的网络为例进行详细分析。在此网络中，将特别关注节点3，并计算其互信息I(3）、紧密度C3和介数B3。

首先计算互信息I(3）。确定节点3的出强度Sout(3)=3和入强度Sin(3)=5，得到总强度S(3）。利用式（1）和式（2）计算节点3与其他节点间的互信息I(3,j）和I(k,3),j属于节点3的出度集合Vout(3),k属于入度集合Vin(3）。根据式（3）将节点的入信息和出信息进行加权处理，取λ=0.8，得到节点3的信息值I(3)=7.64。

其次计算紧密度C3。在确定网络总节点数量n=10后，计算节点3到网络中其他各节点的最短距离d3,j。根据式（4）得到节点3的紧密度C3。

再次计算介数B3。先确定网络总节点数量n=10，列出网络中所有节点对之间的路径条数。从中统计出经过节点3的路径数量，根据式（5）得到B3=0.18。

最后依照前述方法，逐步计算出物流配送网络中其余各个节点的相关参数。为确保数据的一致性和可比性，对这些参数执行归一化处理。利用公式（6），可以得出每个节点的关键性评估数值。

对比文献[5]中图1的计算结果，可以确认本研究提出的网络节点重要性评估新方法的有效性。此有效性比较是在两者具有相同网络结构的前提下进行的。在实际配送网络中，不同节点间的地理距离是变化的，如图3的括号所表示，这一差异对节点重要性有直接影响。地理上更接近的配送节点在被选为优先配送点时具有更大优势，从而在配送网络中扮演更加关键的角色。本研究提出的方法纳入了节点的具体位置信息，使得对配送节点重要性的评定更为精细和明确。表1最后一列展示了依据本研究方法得到的节点重要性排序结果。与表格中的前两列排序结果相比，即使是位于网络对称位置的节点，例如节点1与节点9、节点2与节点10以及节点5与节点6等，它们的重要性也得到了细致的区分和排序。这一发现进一步证实了重要性排序方法相较于文献[5]中的方法更具合理性。

七、结语

本研究提出的考虑空间布局的物流配送网络节点影响力评估方法是有效的。该方法不仅考虑了节点间的信息流和边的权重，还特别纳入了节点的实际位置距离作为考量因素，从而使得对节点关键性的排序更加精确和细致。实例验证表明，该方法能够有效识别关键节点，并有助于优化配送路径和提高物流效率。相较于现有的方法，本研究的方法更具合理性和实用性。