1 引言

在全球气候变化形势越来越严峻的背景下，中国积极践行《巴黎协定》[1]。交通运输碳排放量大约占我国碳排放总量的10%。国际能源署（IEA）统计，1990-2021年，我国交通领域碳排放量从9400万吨增至9.6亿吨左右，其中公路运输碳排放量占交通领域碳排放总量的87%，水路运输和民航运输排放量占比相近，为6%左右，铁路运输碳排放量不到1%。欧美发达国家在完成工业化以后，交通运输行业的碳排放量一般会占到排放总量的1/3左右[2]。当前我国交通和能源结构还未发生根本性转变，预计交通运输行业的碳排放量还会持续增加，实现双碳目标的任务十分艰巨。基于此，深入研究碳排放的物流配送路径优化问题对于促进我国交通运输向低碳化转型和发展具有重要的现实意义。

为了减少资源消耗和二氧化碳排放，国内外学者积极探索低碳物流[3]。物流的碳排放量受到诸多因素的影响，主要涉及交通路径、车辆参数、坡度、环境及驾驶人的水平和习惯等因素[4,5][4,5]。张静怡等[6]采用混合遗传算法，建立了基于低碳排放的应急物流车辆路径优化模型。谈晓勇等[7]构建以综合总成本最小为目标的冷链物流配送绿色路径优化模型。刘杰等[8]利用遗传算法构建了运输总成本最小和运输碳排放最少的多目标优化模型。Zhang等[9]创建以遗传算法和蚁群算法相结合路径优化模型，探索冷链低碳物流的规划。

路径优化的算法很多，常用的有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法，蚁群算法和蝙蝠算法等[10,11][10,11]。本文采用蚁群算法，利用matlab仿真软件探索相关参数对路径选择的影响，以期实现物流最优的配送路径方案，降低物流碳排放量和运输成本。

2 蚁群算法

2.1 算法原理

蚁群算法是对自然界群体蚂蚁觅食过程中寻径方式进行模拟而得出的一种仿生算法。该算法最早由意大利学者M.Dorigo首次在他的博士论文中提出[12]。蚂蚁群体在寻找食物过程中，总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。这是由于每一只蚂蚁在觅食的路径上会释放一种特殊物质，即信息素[13]。信息素是一种挥发性物质，假设每只蚂蚁在单位距离上留下的信息素相同，那么较短路径上通过的蚂蚁数量多，残留的信息素浓度也相对比较高，这被后来的蚂蚁选择该路径的概率就大，这样使得群体蚂蚁觅食的路径选择构成了信息素的正反馈过程，促使群体蚂蚁找到最优的觅食路径。正是受到蚂蚁寻觅食物所做出的启发，学者们才提出了蚁群算法，解决旅行商最优路径问题。

2.2 算法模型

蚁群算法中可以将蚂蚁当作物流中送货车辆，食物分布点作为城市物流服务点，蚁穴为物流配送中心。将m只蚂蚁随机投放到n座城市物流服务点，在t时刻，蚂蚁k从城市物流点i转移到物流点j的概率Pkij(t)可以表示为：

式中，τij(t)表示t时刻蚂蚁由城市物流点i转移到物流点j过程中，在(i,j)上的信息素强度；ηij (t)表示t时刻蚂蚁由城市物流点i转移到物流点j过程中的期望程度，通常，即城市物流点i转移到物流点j之间距离的倒数；α和β分别表示信息素启发因子和期望启发因子；allowedk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市物流点的集合，将已经访问的物流点集合放入tabuk中，tabuk用来记录蚂蚁行进的记录表。当所有蚂蚁完成一次循环后，路径上的信息素按下式进行调整，即：

式中，参数ρ(0<ρ<1)表示路径上信息素的挥发系数，(1-ρ)表示信息素滞留的量；m表示蚂蚁的数量；?τkij表示第k只蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的信息素浓度，而?τij则表示本次循环中路径(i,j)信息素的增量。

蚁群算法的运算流程，如图1所示。

3 模拟仿真与结果分析

本文采用Matlab2020进行仿真实验，测试数据以车辆路径问题（VRP）标准测试Solomon题库[11]为样本。本文选用标准题库中C201作为算法测试的分析案例，该案例有100个配送客户点，考虑到目前一些小型物流配送中心的特点，选取前30个为客户服务点信息。服务点分布如图2所示。

通过数据测试分析，将蚁群算法基本参数设定为m=30、α=1.6、β=3.4、ρ=0.2、Nmax=500为最大的迭代运算次数，分析30个物流点的配送问题，经过优化运算可获得最优路径长度为215.624，平均路径长度为252.356，迭代运算次数N=98，得到最优物流路径运算结果如图3所示。

为了进一步探究蚁群算法基本参数对路径优化的影响，图4为信息素挥发系数的变化对优化路径迭代次数的内在关系。从图中可以看出，随着信息素挥发系数ρ从0.02提升到0.42，获得最优路径的迭代次数从114降到最小10。其中，ρ系数在0.06～0.12之间，蚁群算法路径优化的收敛速度和全局搜索能力较好，随信息素挥发系数ρ不断增大，快速收敛性渐趋明显。

图5、图6分别为表示信息素启发因子α和期望启发因子β变化对迭代优化路径的影响。从图5可以看出，α因子反映蚂蚁在路径搜索中随机性的强弱，α在0.4～2.8之间，搜索的随机性较强，便于找到最优路径。而β因子具有指导蚂蚁路径的选择，从图6可以明显看出，β在1.0～3.0之间，路径搜集的先验性和确定性相对较弱，不易陷入局部的最优解。

4 小结

随着经济的快速发展和人们生活水平的不断提高，对物流的需求也在不断增长。考虑到物流运输路径的优化对碳排放量的减少有着重要意义。本文使用Solomon基准数据集验证了蚁群算法在物流路径选择上的优化能力。

通过Matlab仿真结果表明，选择合适的模型参数，蚁群算法能够解决城市间的各物流点路线优化方面的问题，具有较好的收敛效率和优化效果。该算法在保证物流服务质量的同时，能够降低物流运输的碳排放，为物流企业的路径优化方面提供理论参考。