1. 引言

随着我国目前经济情况不断改善、产业结构不断升级优化，人们的生活环境变得越来越好，冷链物流在我们的日常生活中也变得越来越重要，与发达国家相比，我国的冷链物流发展水平较低，冷链物流在运输过程中的损耗较高，冷链物流行业中的问题也较多，传统物流有一些不足之处，无法保证生鲜产品在运输过程中的质量。因此，近年来，从中央到地方各界都对冷链物流越来越重视，冷链物流的发展前景得到了改善，我国的冷链物流正在逐年进步。国内外诸多学者已经进行了一系列的研究，Daya Ram Gaura等人研究了在随机需求下VRP的近似算法[1];Ci Hsu等人建立了冷链物流成本最小的决策模型，包括了货物损坏、运输、固定、能耗和惩罚成本[2]。在我国，李莉的果蔬冷链物流系统研究表明，冷链物流系统与垂直联盟的结合可以更好地协调其上下游[3]；徐洪峰指出，冷链物流发展不足，不仅会影响物流成本，还会引发食品安全问题[4]；富佳在城市冷链物流的相关配送路径优化研究中，利用了禁忌搜索算法研究了在城市的冷链产品物流配送路径[5]；祝新，王瑶利用遗传算法，对基于路况的医药冷链物流做相关配送路径的优化研究[6]；根据遗传算法，黄尊娟分析了目标函数，提出了运输、货损、能耗成本，并改进了城市冷链物流配送[7]；徐诗雯结合冷链物流与电动车相关知识，采用混合蚁群算法求解电动汽车冷链物流中的多温区问题[8]。

2. 问题描述及模型构建

2.1 问题描述

本文研究的基于遗传算法的生鲜水果冷链物流配送路径优问题为：一个单冷链配送中心为多个配送点提供配送服务，其中冷链配送中心、配送点地理位置已知，每个配送点的需求量与时间窗不同，通过分析各个成本，综合考虑配送车辆固定成本、运输成本、制冷成本、货损成本、惩罚成本，构造以总成本最低为目标的模型，得到最优的配送路径。

2.2 参数设置

β为每辆车的固定成本；α为单位距离运输变动成本；S为车辆数目；K1为运输过程中单位时间内的制冷成本；K2为卸货过程中单位时间内的制冷成本；Dij为各个门店之间的距离；Qi为i处需求量；Qin为i处卸货后车内剩余货物量；P为产品单价；θ1为运输过程中的货物损坏率；θ2为卸货过程中的货物损坏率；ti为车辆在i处停留的时间；E为车辆的装卸效率；μ1为最早送达时间之前抵达所浪费的成本；μ2为最晚送达时间之后到达所赔偿的罚金；i j为配送点；H为车辆编号，h=1,2,3,...S;W为包括配送中心的一组节点编号；W0为除配送中心外的其他节点号；Qh为配送车辆的最大限载量；L为配送车辆的最大行驶路程，Qijh为在区间（i,j）内车辆h的最大装载量。yijh为0-1变量，1代表车辆被调用，否则为0;Xijh为0-1变量，1代表车辆h从i到j，否则为0。

2.3 模型构建

根据上述分析，冷链物流路径优化数学模型可表示为：

模型中的目标函数（1）表示的是：运输车辆的固定成本、运输成本、运输过程中的制冷成本与货损成本、卸货过程中的制冷成本与货损成本、时间窗惩罚成本。

2.4 约束分析

其中，式（2）表示确保每一个节点都能被访问；式（3）表示配送货物的车辆离开配送中心，完成配送任务后该车辆再次返回配送中心；式（4）保证配送车辆装载的货运总量在车量最大载重量之内；式（5）保证配送车辆行驶距离在最大行驶距离范围之内；式（6）和式（7）保证每个配送点只被配送一次，并且都能接受配送；式（8）和式（9）表示决策变量。

3. 算法设计

步骤1：编码操作。为了提高求解效率，本文采用自然数编码方法，配送中心用0表示，1-26是26个配送点，两个0之间代表一个配送线路，也就是说一辆车从配送中心出发，货物被运到配送点，最后被运回原点。步骤2：生成初始种群。选择恰当的初始种群可以有效提高求解效率，得到最优解。初始种群规模一般都在30-200，种群数量太大或太小都不好，因此，本文将初始种群规模设定为100。本文共26个配送点，由随机函数生成1到26的随机序列。步骤3：个体适应度评价。个体的适应度是指个体的优势度，它区分了个体能力的优缺点。本文的目标函数是将总成本降到最小，并将目标函数的倒数作为适应度函数：

步骤5：选择操作。本文选择了轮盘赌选择法，它的原理是根据个体的适应度值，然后求得每一个个体在他们后代中的概率，最后形成后代种群根据概率随机选择的个体。选择概率为：

步骤6：交叉操作。交叉的目的是模拟自然界中的基因转移过程和存活父代中某些基因的组合。这种方法是通过交换两个父代相应位置的基因来创造新的个体，任意选择一对父代染色体上几个基因的开始和终止位置。步骤7：变异操作。经过交叉，染色体形成后，有一定的基因突变的可能性，这种操作是基于概率的，突变概率Pm，本文选择的突变概率为0.05。本文选取了逆转变异。步骤9：终止条件。由于遗传算法不能得到精确的最优解，只能通过迭代来逼近最优解。本文的终止条件是迭代次数，停止搜索的条件是迭代次数达到1000次。

4. 算例

4.1 基本数据信息

配送中心每天对各个商超、批发超市等进行配送，其时间大多集中在上午六点至十一点，配送车辆6点离开配送中心，完成任务后返回起点。配送点的地理位置已知，配送点客户需求量由配送点的平均需求确定，时间窗口已知，卸货时间由配送点客户需求量与实际卸货效率之比决定。具体参数如下表所示：

根据实际调查，产品单价p为20元/kg；配送车辆固定成本β为300元/辆，车辆的平均速度V为55km/h，车辆的最大限载量Qh为900kg，车辆的最大行驶路程L为220km，车辆单位距离变动成本α为2元；运输过程中冷藏车单位时间内的制冷成本K1为3元/小时，卸货过程中冷藏车单位时间内的制冷成本K2为6元/小时；运输过程中的货物损坏率θ1为1.5%，卸货过程中的货物损坏率θ2为2%；早到的惩罚成本μ1为30元/小时，迟到的惩罚成本μ2为40元/小时；装卸效率E为20kg/min。

4.2 求解结果及对比分析

运用MATLAB求解，经过1000次迭代，求得最优解为4185，最优运输路线为0-1-5-12-3-24-0-25-7-9-4-10-0-6-14-8-13-15-0-16-22-19-17-20-21-0-11-2-26-23-18-0。其中运输成本、制冷成本、货损成本、惩罚成本、总成本，均优于优化前，具体数值见表4-2，由此可见，本文构建的模型使企业的总成本降低，为企业带来了经济效益。

5.结论

本文研究了基于遗传算法的生鲜水果冷链物流配送路径优化问题，构建了以总成本最低为目标的模型，并将运输及装卸过程中的制冷成本和货损成本分开考虑。采用了遗传算法，通过MATLAB求解，最后通过实际算例进行求证，求解结果表明，本文设计的模型能够有效解决配送路径优化问题，能为企业带来经济效益。